Ошибка Перельмана или «что тяжелее — тонна дерева или тонна железа» ?

Есть еще вариация такого вопроса про килограмм пуха и килограмм свинца и так далее.  Но вот что пишет Перельман:

Общеизвестен шуточный вопрос: что тяжелее — тонна дерева или тонна железа? Не подумавши, обыкновенно отвечают, что тонна железа тяжелее, вызывая дружный смех окружающих.

Шутники, вероятно, еще громче рассмеются, если им ответят, что тонна дерева тяжелее, чем тонна железа. Такое утверждение кажется уж ни с чем не сообразным, — и однако, строго говоря, это ответ верный!

Дело в том, что закон Архимеда применим не только к жидкостям, но и к газам. Каждое тело в воздухе “теряет” из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха.

Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить истинные их веса, нужно потерю прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 тонне + вес воздуха в объеме дерева- истинный вес железа равен 1 тонне + вес воздуха в объеме железа.

Но тонна дерева занимает гораздо больший объем, нежели тонна железа (раз в 15), поэтому истинный вес тонны дерева больше истинного веса тонны железа! Выражаясь точнее, мы должны были бы сказать: истинный вес того дерева, которое в воздухе весит тонну, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе также одну тонну.

Так как тонна железа занимает объем в 1/8 куб. м, а тонна дерева — около 2 куб. м, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составлять около 2,5 кг.

Вот насколько тонна дерева в действительности тяжелее тонны железа!  (Я. Перельман »-Занимательная физика»-. Книга 1. Глава 5. Свойства жидкостей и газов)

Однако не все с ним согласны. А вы согласны ? Почитайте мнение противников …-

Вот например какого мнения А. Штумпф:

Если придерживаться ложной теории классической физики, то выводы Перельмана верны.
Однако он не знал об ошибках упомянутых мной выше. Поэтому у него и получился парадокс.
Убедиться в том что он не прав очень просто.

Возьмем два одинаковых динамометра и подвесим на один кусок железа, а на другой кусок дерева как это показано на Рис.1

 -

рис.1
Подберем грузы таким образом, чтобы оба динамометра показывали значение веса равное 1 тонне. Затем подвесим динамометры к рычажным весам.
Так как вес у динамометров одинаковый, то стрелка рычажных весов установится на нуле.
Таким образом, правильным ответом на вопрос «-Что тяжелее — тонна дерева или тонна железа?»-, будет следующий: Вес тонны железа в точности равен весу тонны дерева.

Если бы выталкивающая сила существовала в действительности, то рычажные весы показали бы 2,5кг. К счастью этого не происходит !
Динамометр учитывает все силы действующие на тело. И если он показывает 1 тонну, то на эту тонну не могут действовать никакие другие силы!!!

Подробнее о том, почему не существует выталкивающей силы Архимеда, вы можете прочитать здесь «-Закон Архимеда и вес тела»-

 -

 -

Ну и еще мнение интернет-читателей:

 -

- Просто масса тела и его вес —- не одно и тоже)) И если, говоря «-тяжелее»- подразумевается масса объекта, то дерево и железо имеют одинаковую массу, но разный вес.

-  Тонна —- единица массы, которая измеряется в килограммах, вес —- сила с которой тело давит на опору, измеряется в ньютонах. Архимедова сила также измеряется в ньютонах и приведенные рассуждения относятся к весу тела, т.к. речь идет о сумме двух сил, приложенных к центру масс. Масса одной тонны дерева равна массе одной тонны железа. При этом вес у них будет разный.

- мне не совсем понятна эта теория, тоесть если мы начнем мерить объем этого дерева, то надо еще и объем вытесненного воздуха померить?что за глупость? воздух отдельная составляющая, воздух содержащийся в порах дерева и так учитывается, тот что вымещен, является отдельной частью, с самим деревом никак не связанным, а если мерить вес объекта в воде? надо еще и водоизмещение прибавлять? тоесть на деле наши корабли весят в десяток раз больше? я не понимаю, мне кажется это полнейшим бредом.

- Это точно из Перельмана? Из детства помню что Перельман утверждал что тонна железа тяжелее, а не тонна дерева.

«-Тяжелее»- —- вес, сила с которой взвешиваемое тело давит на весы, т.е. то, что покажут весы. Сила Архимеда УМЕНЬШАЕТ вес и дерево в атмосфере становится МЕНЕЕ ТЯЖЕЛЫМ, т.е. ЛЕГЧЕ. Тонна —- ед. измерения массы, тонна дерева вытесняет больший обьем, и ЛЕГЧЕ тонны железа. Тонна пуха еще легче, а тонна воздужных шариков с гелием вообще покажет отрицательный вес --)

- перечитал внимательнее, уважаемый профессор немного начудил —- взвешивает в воздухе на весах дерево и железо и называет вес в тоннах (ошибка, вес —- в ньютонах), потом предлагает оценить «-истинный вес»-, откачав воздух. Думаю, что и в атмосфере и в воде и в вакууме, всегда —- вес истинный, в определении веса нет условия исключить сторонние силы.

-  Если ты станешь под балконом, а я тебе сброшу на голову килограмм пуха, а затем килограмм железа, вот тогда почувствуешь, что тяжелее

- По условию задачи мы имеем ЧЕТКО измеренную/взвешенную тонну железа и тонну дерева. Тут уже объем не играет роли. А вот если после измерения/взвешивания переместить эти два сравниваемых объекта относительно уровня моря/точки взвешивания вертикально, то получим маааааленькое расхождение…-

- фигня какая-то. нет никакого истинного веса, есть масса, а есть вес. Вес это сила давления на опору. Если ты взвешиваешь чтобы получить одинаковый вес, то масса дерева будет больше, а если берешь одинаковую масса, то вес железа будет больше. Обычно просто задачи не корректно поставлены.

- Абсолютный кошмар —- из-за жуткой путаницы в терминах. Слово «-масса»- вообще отсутствует! После таких вот «-статеек»- и возникает путаница в голове.

 -

Так все таки, Перельман ошибается или нет ? 

 -

 -

Кстати на вопрос, почему Перельман отказался от миллиона за доказательство теоремы Пуанкаре, он ответил:

«-Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?»-

Фрагменты интервью

- Григорий Яковлевич, еще школьником вы представляли СССР на математической олимпиаде в Будапеште. И взяли золотую медаль…

- Готовясь к олимпиаде, мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить. В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было представить себе «кусочек мира».

- Не сложновато для школьников?

- Если говорить об условных и безусловных рефлексах, младенец с рождения познает мир. Если можно тренировать руки и ноги, то почему нельзя тренировать мозг?

- А не припомните ли какую-нибудь задачу той поры, казавшуюся неразрешимой?

- Неразрешимой… Пожалуй, нет. Труднорешаемой. Так точнее. Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен был двигаться по водам, чтобы не провалиться.

- Вычисления оказались верными?

- Ну если легенда до сих пор существует, значит, и я не ошибся. Здесь нет никакой особой загадки. Благодаря нашим учителям мы уже достаточно хорошо изучили топологию – науку, позволяющую понять свойства пространства и оперировать формулами, понимая их прикладное значение, что помогает добиваться быстрых и точных результатов. Кстати, я тогда не считал победу на олимпиаде каким-то знаковым событием – это был всего лишь один из многих этапов познания в любимой науке.

Мог стать музыкантом

- А вы знаете, что мне пришлось поломать голову, выбирая профессию?

- Как же так?

- Я имел право без экзаменов поступать в любое учебное заведение Советского Союза. Вот и колебался между мехматом и консерваторией. Выбрал математику… Мне сейчас очень интересно вспоминать студенческие годы. Мы так много успевали тогда… Процесс познания захватывал… Мы забывали о днях недели и времени года.

- В двадцать с небольшим лет вы сказали новое слово в науке…

- Никаких слов я не говорил… Просто продолжал исследовать проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной. Это очень интересно.

- Пытались объять необъятное?

- Совершенно верно… Только ведь любое необъятное тоже объятно. Диссертацию писал под руководством академика Александрова. Тема была несложной: «Седловидные поверхности в евклидовой геометрии». Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить «впадины» между ними.

- Это теория?

- Это уже практика. По какой орбите полетит космический корабль к созвездию Псов? Какие препятствия встретит на своем пути… Хотите еще проще? Стоит ли косить сено между тремя холмами? Сколько людей и машин для этого надо? Министерство сельского хозяйства, оказывается, ни к чему. Есть формула. Пользуйся. Считай. И никакие кризисы тебе не страшны.

- А не схоластика ли это?

- Это колесо, топор, молот, наковальня – все что угодно, но только не схоластика. Давайте разберемся. Особенности современной математики заключаются в том, что она изучает искусственно изобретенные объекты. Нет в природе многомерных пространств, нет групп, полей и колец, свойства которых усиленно изучают математики. И если в технике постоянно создаются новые аппараты, всевозможные устройства, то и в математике создаются их аналоги – логические приемы для аналитиков в любой области науки. И всякая математическая теория, если она строгая, рано или поздно находит применение. К примеру, многие поколения математиков и философов пытались аксиоматизировать философию. В результате этих попыток была создана теория булевых функций, названных по имени ирландского математика и философа Джорджа Буля. Эта теория стала ядром кибернетики и общей теории управления, которые вместе с достижениями других наук привели к созданию компьютеров, современных морских, воздушных и космических кораблей. Таких примеров история математики
дает десятки.

- Значит, каждая ваша теоретическая разработка имеет прикладное значение?

- Безусловно. Для чего столько лет нужно было биться над доказательством гипотезы Пуанкаре? Попросту суть ее можно изложить так: если трехмерная поверхность в чем-то похожа на сферу, то ее можно расправить в сферу. «Формулой Вселенной» утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство большую роль в развитии нанотехнологий.

- Значит, «бодрые» «жизнеутверждающие» доклады «пионеров» этой отрасли…

- Абсолютная чепуха и бессмыслица. Попытка построить дом на песке… Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем механизмы заполнения социальных и экономических «пустот». Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности… Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите – зачем же мне бежать за миллионом?!

 -

 -

КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…

В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

Список получил название Millennium Prize Problems.

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии —- шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет —- тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа

В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье – Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга – Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой —- не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» —- уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.

 -

источники

http://www.kp.ru/daily/25677.3/836229/

http://www.078.com.ua/blogs/vs-dlja-vseh/grigorii-perelman-nauchilsja-upravljat-vselenoi.html

http://www.softmixer.com/2011/04/blog-post_7779.html

 -

Вот и почитайте еще про Волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ, про Парадокс Монти Холла и действительно ли Великая теорема Ферма доказана ?